Каждый расчёт процентов, который вы действительно используете.

Каждая проблема с процентами происходит из одного факта: процент означает «на сотню». Таким образом, 20% буквально означает 20 на 100, что является дробью 20/100, которая является десятичной 0,20. Как только вы преобразуете процент в его десятичное число, разделив на 100 (или переместив десятичную точку на два места влево), почти каждый расчёт становится простым умножением. 45% — это 0,45, 7% — это 0,07, 150% — это 1,50.

Это единственное преобразование — это ключ, который разблокирует остальное. «Что такое 20% от 80?» становится 0,20 x 80 = 16. «Какой налог 7% на $42?» становится 0,07 x 42 = $2,94. Если вы можете превратить процент в десятичное число и умножить, вы можете делать большинство повседневных расчётов процентов в уме.

Сокращение для увеличения — это умножение на один-плюс-десятичное-число. Увеличение на 20% умножает на 1,20; увеличение на 5% умножает на 1,05. Для уменьшения умножьте на один-минус-десятичное-число: уменьшение на 20% умножает на 0,80; скидка в 15% умножает на 0,85. Это быстрее, чем работать с суммой изменения и добавлять или вычитать его, и это ровно то, что калькулятор делает внутри.

Классическая ловушка — это предположение, что увеличения и уменьшения отменяются. Они не. Возьмите $100, добавьте 20%, чтобы достичь $120, затем возьмите 20%: 120 x 0,80 = $96, не $100. Второй процент рассчитывается на большую базу, поэтому эти два не отменяют друг друга. Та же асимметрия означает, что акция, которая упала на 50%, должна затем вырасти на 100%, просто чтобы выйти на уровень безубыточности. Всякий раз, когда применяется процент, всегда спрашивайте «процент чего?»

Обратный процент восстанавливает исходную сумму из цифры, которая уже включает изменение — и это расчёт, который большинство людей путают. Предположим, цена $60 после надбавки в 20%, и вы хотите предварительную цену. Неправильный шаг — это принять 20% от $60 (давая $48). Это неправильно, потому что 20% была добавлена к меньшему оригиналу, не к $60.

Правильный метод: $60 представляет 120% оригинального, поэтому разделите на 1,20, чтобы получить оригинальное $50. Проверьте вперёд: $50 плюс 20% действительно $60. Та же логика восстанавливает цену до налога (разделите на 1 плюс налоговая ставка) или цену до скидки (разделите на 1 минус ставка скидки). Обратные проценты везде в покупках и бухгалтерии, вот почему получение правильного направления имеет значение.