Wichtigste Erkenntnisse
- 01"Prozent" bedeutet "pro hundert", daher ist 20% nur 0,20 — verwandle den Prozentsatz in eine Dezimalzahl und multipliziere.
- 02Zunahme und Abnahme sind der Basisbetrag plus oder minus diesem Prozentsatz davon.
- 03Ein umgekehrter Prozentsatz funktioniert rückwärts von einem Endpreis, um das Original zu finden, was nicht das gleiche ist wie den Prozentsatz hinzuzufügen.
Eine Idee hinter allem
Jedes Prozentrechnungs-Problem kommt aus einer einfachen Tatsache: Prozent bedeutet "pro hundert." Also 20% bedeutet buchstäblich 20 pro 100, was der Bruchteil 20/100 ist, was die Dezimalzahl 0,20 ist. Sobald du einen Prozentsatz in seine Dezimalzahl umwandelst, indem du durch 100 teilst (oder den Dezimalpunkt zwei Stellen nach links verschiebst), wird fast jede Berechnung zu einer einfachen Multiplikation. 45% ist 0,45, 7% ist 0,07, 150% ist 1,50.
Diese einzelne Konvertierung ist der Schlüssel, der den Rest öffnet. "Was ist 20% von 80?" wird zu 0,20 x 80 = 16. "Was ist 7% Steuern auf $42?" wird zu 0,07 x 42 = $2,94. Wenn du einen Prozentsatz in eine Dezimalzahl umwandeln und multiplizieren kannst, kannst du die Mehrheit der alltäglichen Prozentrechnungs-Mathematik in deinem Kopf machen.
Der Spickzettel
Sechs Berechnungen, die fast jede echte Situation abdecken. Jede wandelt zuerst den Prozentsatz in eine Dezimalzahl um.
- 01Prozentsatz einer Zahl: multiplizieren. 30% von 250 = 0,30 x 250 = 75.
- 02Prozentzunahme: Basis plus der Prozentsatz der Basis. Ein $50 Artikel oben 20% = 50 + (0,20 x 50) = 50 x 1,20 = $60.
- 03Prozentabnahme: Basis minus der Prozentsatz der Basis. Ein $50 Artikel unten 20% = 50 x 0,80 = $40.
- 04Umgekehrter Prozentsatz (finde das Original): dividiere durch den Multiplikator. $60 nach einem 20% Aufschlag bezahlt? 60 / 1,20 = $50 Original.
- 05Prozentänderung zwischen zwei Zahlen: (neu minus alt) / alt x 100. Von 40 bis 52 = (12 / 40) x 100 = 30% Zunahme.
- 06Welcher Prozentsatz ist A von B: A / B x 100. 18 von 24 = 18 / 24 x 100 = 75%.
Zunahmen und Abnahmen ohne die Falle
Die Abkürzung für eine Zunahme ist, mit eins-plus-die-Dezimalzahl zu multiplizieren. Eine 20% Zunahme multipliziert mit 1,20; eine 5% Zunahme multipliziert mit 1,05. Für eine Abnahme, multipliziere mit eins-minus-die-Dezimalzahl: eine 20% Abnahme multipliziert mit 0,80; ein 15% Rabatt multipliziert mit 0,85. Das ist schneller als die Änderungsmenge auszuarbeiten und addiert oder subtrahiert sie, und es ist genau das, was ein Rechner intern tut.
Die klassische Falle ist die Annahme, dass Zunahmen und Abnahmen stornieren. Sie tun es nicht. Nimm $100, addiere 20% um $120 zu erreichen, dann nimm 20% ab: 120 x 0,80 = $96, nicht $100. Der zweite Prozentsatz wird auf eine größere Basis berechnet, daher heben sich die beiden nicht gegenseitig auf. Die gleiche Asymmetrie bedeutet, dass eine Aktie, die 50% fällt, 100% ansteigen muss nur um die Gewinnschwelle zu erreichen. Wenn ein Prozentsatz angewendet wird, frage immer "Prozentsatz von was?"
Umgekehrte Prozentsätze: die, die Menschen falsch machen
Ein umgekehrter Prozentsatz erholt einen ursprünglichen Betrag aus einer Figur, die bereits eine Änderung umfasst — und es ist die Berechnung, die die meisten Menschen durcheinander bringen. Angenommen, ein Preis ist $60 nach einem 20% Aufschlag, und du möchtest den Pre-Aufschlag-Preis. Der falsche Schritt ist, 20% von $60 zu nehmen (was $48 ergibt). Das ist falsch, weil die 20% zum kleineren Original hinzugefügt wurden, nicht zum $60.
Die richtige Methode: die $60 repräsentiert 120% des Originals, daher dividiere durch 1,20, um das Original von $50 zu erhalten. Überprüfe es voraus: $50 plus 20% ist tatsächlich $60. Die gleiche Logik erholt einen Pre-Tax-Preis (dividiere durch 1 plus den Steuersatz) oder einen Pre-Rabatt-Preis (dividiere durch 1 minus den Rabattsatz). Umgekehrte Prozentsätze sind überall beim Einkaufen und in der Buchhaltung, weshalb das Bekommen der Richtung korrekt wichtig ist.
Wie man jede Prozentrechnungs-Berechnung läuft
Für die, die du lieber nicht von Hand machst, handhaben die Rechner jeden Fall.
- 01
Öffne den Prozentrechner
Gehe zum Prozentrechner von Handytool. Es läuft in deinem Browser ohne Anmeldung.
- 02
Wähle den Berechnungstyp
Wähle Prozentsatz einer Zahl, Prozentänderung oder die anderen Modi je nachdem, was du zu finden versuchst.
- 03
Gib deine Zahlen ein
Gib die Werte ein. Das Tool wendet die richtige Formel an, daher musst du nicht daran denken, welche zum Verwenden ist.
- 04
Für Verkäufe, versuche den Rabatt-Rechner
Wenn du einen Verkaufspreis ausarbeiten und wie viel du sparen kannst, ist der Rabatt-Rechner speziell für es gebaut.
Prozentrechnungs-FAQ
Wie berechne ich einen Prozentsatz einer Zahl?
Wandle den Prozentsatz in eine Dezimalzahl um, indem du durch 100 teilst, dann multipliziere. 30% von 250 ist 0,30 x 250 = 75. Dieser einzelne Schritt handhabt Trinkgelder, Steuern und Rabatte.
Wie arbeite ich einen umgekehrten Prozentsatz aus?
Dividiere durch den Multiplikator, nicht subtrahiere. Wenn $60 bereits einen 20% Aufschlag umfasst, ist es 120% des Originals, daher 60 / 1,20 = $50. 20% von $60 zu nehmen ergibt die falsche Antwort, weil der Prozentsatz auf den kleineren ursprünglichen Betrag angewendet wurde.
Was ist die Prozentänderungsformel?
Prozentänderung ist (neuer Wert minus alten Wert) dividiert durch den alten Wert, mal 100. Von 40 bis 52 ist (12 / 40) x 100 = 30% Zunahme. Ein negatives Ergebnis bedeutet eine Abnahme.
Warum heben eine Prozentzunahme und Abnahme sich nicht gegenseitig auf?
Weil jede auf einer anderen Basis berechnet wird. Das Hinzufügen von 20% zu $100 ergibt $120, aber 20% von $120 zu nehmen ergibt $96, da die zweite 20% des größeren Betrags ist. Sie heben sich nur auf, wenn auf der gleichen Basis angewendet.